27.2.1相似三角形的判定(第1课时).ppt

探究活动： 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？ 对应线段的解释 对应线段指的是夹在同一平行线间的线段。 作业： 课本54页第4，5 题. * 27.2.1相似三角形的判定 （第1课时） ? 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 ? 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 6 6 A △ ABC∽ △DEF B C D F E ? 相似比: =k k?1 两三角形相似 k=1 两三角形全等 (2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （3）相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则 =k,反过来， △A’B’C’ ∽△ABC的相似比为 k 1 （1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。 注意： l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 ∵ l3∥l4 ∥l5 , ∴ 符号语言： 在上图中有六组比例式。指出其他 的比例式？ 平行线分线段成比例定理的基本图形除了日型外，还有其他图形吗？ “A”型 “X”型 A B C D E （图1） l1 l2 l3 l4 l5 （图2） D E A B C l1 l2 l3 l4 l5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 平行于三角形一边直线的性质 A B C D E —— —— 练习一: 1、判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 D: —— —— ＝ AD AE AB AC ( ) C: —— —— ＝ AD AC AE AB ( ) B: —— —— ＝ AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) A B C E D 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 2 ＝ —— AE AC — 5 ＝ —— AD AB 求: —— 2 — 5 A B C D E 已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=? 例题2 解: ∵ DE∥BC AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ （推论） 15 9 4 CE —— —— ＝ 即 ＝ 12 5 — ∴ CE 12 2 5 5 ∴ AE= AC+CE=9+ =11— — 2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 解：相似 A B C D E 理由：在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F ∵四边形DBFE是平行四边形 F ∴DE=BF ∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线） 在△ABC中， ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： A B C D E （图1） （图2） D E O B C “A”型 “X”型 练习二: A B D C E EC BC DC —— —