2二次函数的图象与性质（2）.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 北师大版 九年级（下） 2 二次函数的图象与性质（2） 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． 做一做 (1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 x 　 　 　 　 　 　 　 … 9 4 1 0 1 4 9 … x 　 　 　 　 　 　 　 … … … 18 8 2 0 2 8 18 … 二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线. (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? 二次项系数a0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=-2x2的 图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线. (4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 请你总结二次函数y=ax2的图象和性质. 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 4. 越大,开口越小, 越小,开口越大. 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a0) y= ax2 (a0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 越小,开口越大. 越大,开口越小. 我思，我进步 在同一坐标系中作出二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象. 议一义 二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最小值不同: 分别是1和0. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样? y 二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最大值不同: 分别是1和0.. 想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质? 我思，我进步 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2-1的图象与二次函数y=3x2的图象. 议一义 二次函数y=3x2一l的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数为正数3,开口 向上;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同. 顶