2等腰三角形的性质2.ppt

课前温故 学以致用 * 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 认识等腰三角形 1.什么是等腰三角形？ 2.已知等腰三角形的两边长分别是2和3，则它的周长是 ； 3.等腰三角形是 图形，对称轴是 . 4.轴对称变化不改变图形的 和 . 1 等腰三角形的两个底角相等 已知：?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. 证明一:作顶角的平分线AD. 证明二:作底边的高AD. 证明三:作底边的中线AD. C A B ? ? ? 等腰三角形的两个底角相等 已知：?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. 证明一:作顶角的平分线AD. 证明二:作底边的高AD. 证明三:作底边的中线AD. C A B ? ? ? ? 已知：?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. C A B 证明一:作顶角的平分线AD. 在△ BAD和△CAD中 ∴ △ BAD≌△CAD(SAS) ∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等) 1 2 D C A B D 已知：?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. 证明二:作底边的高AD. 在Rt△ BAD和Rt CAD中 ∴ Rt△ BAD≌ R t△CAD(HL) ∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等) ∴∠1= ∠ 2=90° ?? 1 2 已知：?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. C A B 证明三:作底边的中线AD. 在△ BAD和△CAD中 ∴ △ BAD≌△CAD(SSS) ∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等) D 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。 一个 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C ( ） 已知 等边对等角 C A B 例1、已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数. A B C 变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数 . A B C B A 变式练习2:已知：在△ABC中，AB = AC,有一个内角为 80 °， 求另两个角的度数. 融会贯通 分类思想 C A B 1 2 D 在证法1中作顶角的平分 线AD，得出三角形全等后，还能 得出什么结论？ 推论1 ：等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 思考： 在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？ 想一想 等腰三角形的“三线合一”的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 　C 　B Ａ A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 1.等腰三角形的两腰相等. 2.等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 3.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的垂直平分线 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角) 设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,