3.1.2不等关系与不等式(二)课件(北师大版必修五).ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 掌握不等式的有关性质． 能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或证明不等式． 1.2 不等关系与不等式(二) 【课标要求】 【核心扫描】 不等式的八条性质的理解和应用．(重点、难点) 不等式的性质应用广泛、特别是结合其他性质进行判断，和函数等知识结合命题．  1． 2． 1． 2． 不等式的性质 自学导引 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a＞b?b＜a 可逆 2 传递性 a＞b，b＞c?a＞c 3 可加性 a＞b?a＋c＞b＋c 可逆 4 可乘性 c的符号 1． 性质 别名 性质内容 注意 5 同向可加性 同向 6 同向同正 可乘性 同向 7 可乘方性 a＞b＞0?an＞bn (n∈N，n≥2) 同正 8 可开方性 想一想：若a＞b＞0，当n＜0时，an＞bn成立吗？ 对不等式性质的理解 (1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用． (2)性质4中①当c＞0时，得同向不等式．②当c＜0时，得异向不等式．③当c＝0时，ac＝bc. (3)性质5是同向不等式相加得同向不等式并无相减式． (4)性质6是均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式． 名师点睛 1． 不等式几个性质的推广 同向可加性与同向同正可乘性可以推广到两个以上的不等式，即： 2． 题型一　利用不等式性质判断命题真假 【例1】 规律方法　判断一个命题是假命题的常用方法 (1)从条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例予以否定．反例法简捷、快速、有效，是解决该类问题行之有效的好方法． 答案　3 【训练1】 [思路探索] (1)对不等式进行变形，利用不等式的性质证明；(2)将不等式两边相减，转化为比较与0的大小问题． 【例2】 题型二　利用不等式性质证明简单不等式 规律方法　(1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证． (2)对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易证得，可考虑将不等式两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明． 【训练2】 审题指导 求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减可乘不可除． 【例3】 题型三　利用不等式的性质求范围 【题后反思】 利用性质求范围问题的基本要求 (1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变，两边都是正数的同向不等式才能相乘等． (2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性． 【训练3】 设f(x)＝ax2＋bx且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围． 误区警示　不等式的可加性导致范围扩大而致错 【示例】 本题把所求的问题用已知不等式表示，然后利用同向不等式的性质 加以解决，解决此类问题常用的方法是方程组思想与待定系数法． 所以f(－2)＝4a－2b＝2(x＋y)－(y－x)＝3x＋y， 而1≤x＝a－b≤2,2≤y＝a＋b≤4，所以5≤f(－2)≤10. 在求解某些有关联的未知数范围时，因多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)而导致所给变量的范围改变，出现错误，因此，要尽可能少地运用不等式的可加性求范围． 课前探究学习 课堂讲练互动