3.1从算式到方程复习课件.ppt

1.方程的概念 方程是指含有未知数的等式。方程必须满足两个条件：①含有未知数，②是等式.比如1+2=3是等式，但不是方程，因为它没有未知数. 2.未知数 在研究方程之前未知的数叫未知数。如5x-4=8中，x是未知数，而5，-4，8是已知数。 再如关于x的方程ax+x=b+c（a≠-1）中，x是未知数，而a,b,c是已知数。方程的解为 3.方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做根。反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）。 4.一元一次方程（1） 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。 　　一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x= 。 　　 4.一元一次方程（2） 　　我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。例如方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，所以不是一元一次方程。一元一次方程必须具备三个条件：①只含有一个未知数；②含有未知数的式子是整式；③未知数的次数为1. 5.等式的基本性质 　　性质1 等式两边加（或减）同一个数（或）式子，结果仍相等. 如果a=b，那么 . 　　性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么 . 如果a=b(c≠0)，那么 . 例1：下列四个式子中，是方程的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． B 例2. 判断下列各式是不是方程，并说明理由： (1) 3+5=4+4　 (2) 2a+3b　　(3) x+2y=5 　　 (4) x+6=3x-5 （1）不是方程，因为它是不含未知数等式； （2）不是方程，因为它不是等式，它是一个代数式； （3）是方程，它是含有未知数x, y的等式。 （4）是方程，它是含有未知数x的等式。 例3：下列所给方程：⑴ ，⑵ ，⑶ ， ⑷ ， ⑸ 是一元一次方程的是的个数有（　　） Ａ． 1个 Ｂ．2个 Ｃ． 3个 Ｄ．4个 B 例4：x＝3是下面哪个方程的解（ ） B.3x-9＝6x C. D.3x+4＝7 例5：方程3x-7y＝6-y的解是（ ） A.x＝0，y＝-1 B.x＝2，y＝0 C.x＝1，y＝ D.以上都是 B A 例6：下列等式变形正确的是（ ） 若x=y，则 若a=b，则a-3=3-b C.若2πr1=2πr2,则r1=r2 D.若 ，则a=c c 例7．已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a的值。 　　 分析：已知x=-4是方程的解，所以把x=-4代入方程，左右两边相等，于是有2×(-4)+3|a|=-4-1，这是一个关于|a|的方程，可以把|a|求出来，再进一步确定a的值。 　　解：∵ x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解， 　　∴ 2×(-4)+3|a|=-4-1，　　∴ -8+3|a|=-5，　　由等式的基本性质1得：-8+8+3|a|=-5+8，　　即3|a|=3， 　　由等式的基本性质2得：|a|=1，　　∴ a=±1。 例8：已知方程 是一元一次方程，求k的值. 解：由题意得： 故K=-1 例9：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a不等于（ ） A、0 B、1 C、±1 D、-1 B 例10：检验x=5和x=4是不是方程6x-5=2x+11的解。 解：当x=5时，左边=6×5-5=30-5=25，右边=2×5+11=10+11=22，∴左边≠右边，∴x=5不是原方程的解； 　　当x=4时，左边=4×6-5=24-5=19，右边=2×4+11=8+11=19，∴左边=右边，∴x=4是原方程的解。 例11.根据已知条件列出方程. 　 ⑴某数比它的4倍小8. 　　 ⑵代数式 与 x+1互为相反数. ⑶x克食盐溶化到100克水中，用代数式表示此盐水的含盐百分比. 解：⑴设某数为x，则所求方程为： x=4x-8，或x+