3.1圆的对称性（第1课时）课件湘教版九年级下.ppt

* * * 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社 第3章 圆 观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系． 3.1.1 圆的对称性 如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案. 圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形. · 定长叫作半径. 这个定点叫作圆心. O A 圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心. 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心. 线段OA的长度是一条半径. 线段OA的长度也叫作半径. 如图线段EF是⊙O的一条直径，线段EF的长度也称为直径. 连结圆上任意两点的线段叫作弦. 如图，线段CD是一条弦. 经过圆心的弦叫作直径. · O A D C E F 这两个圆 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？ 做 一 做 能够重合的两个圆叫作相等的圆，或等圆 重合 现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？ 这体现圆具有什么样的性质？ …… …… 圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. · 2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？ · O A B C D E 这体现圆具有什么样的对称性？ …… 你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？ 定理1 垂直于弦的直径平分这条弦． …… 证明: 现在你能说出道理吗 · O B A D C E 如图，在⊙O中，直径CD与弦AB垂直， 垂足为E，连结OA,OB. 由于，OA=OB 因此△OAB是等腰三角形. 又OE是底边AB上的高， 因而OE也是底边AB上的中线， 从而AE=BE. 为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴 ？ ？ 定理1 垂直于弦的直径平分这条弦． P是⊙O上任意一点， 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质： 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 根据定理1，EF平分弦PQ，从而直线EF是线段PQ的垂直平分线． · O P F E Q M 如图，EF是⊙O的任意一条直径， 直线EF与线段PQ的关系如何？ 过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q， 1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 练 习