3.3矩形（第1课时）课件湘教版八年级下.ppt

* * 下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面 上图中两个四边形有什么特点？ 课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？ 这些四边形是长方形，它的四个角都是直角. 都是平行四边形 四个角都是直角 如图，四边形ABCD的四个角都是直角. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形. 平行四边形 矩形 有一个角是直角 四个角都是直角的四边形是矩形． 容易得出： 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 A B C D 由于“同旁内角互补，两直线平行”. 因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形． 矩形的两条对角线还有下面进一步的关系 如图，四边形ABCD是矩形，于 是 从而 AC＝BD 即矩形的对角线相等. 矩形的对角线相等且互相平分 A B C D O 矩形的边之间有什么关系？ 矩形的两条对角线之间有什么关系？ 由于矩形是平行四边形,因此对边相等 由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线互相平分. △CBA≌△DAB（SAS） BC＝AD，∠CBA=∠DAB=90 0 AB=BA . 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？ 过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC＝2cm，OB＝OD＝2cm，连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个． 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是矩形的道理吗？ A B C D O 由于四边形ABCD的对角线互相平分. AC=BD，AB=BA 因此 △ABC≌△BAD（SSS） 从而 ∠ABC＝∠BAD 又由于BC∥AD，因此∠ABC＋∠BAD＝180° 于是 ∠ABC＝90° 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说， 对角线相等的平行四边形是矩形． A B C D 所以 ABCD矩形 因此它是平行四 边形. 从 而BC=AD，又有 如何检查一个四边形的画框是否为矩形？ (1)测量四个角是否都是直角 (1)对角线是否相等且互相平分 因此△OAB是等腰三角形. （2）设△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，则 AC＝2OA＝2OB＝BD A B C D O 解 （1） 如果 ABCD是 矩形，则 AC=BD，从而 例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点O． （1）如果 ABCD是矩形，试问：△OAB是什么样的特殊三角形？ （2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，试问: ABCD是矩形吗？ 因此 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AD＝2cm，∠AOB＝120°. （1）△OAD是什么样的特殊三角形？ A B C D O ∴ AC=BD 又 ∴ OA=OD 又 ∴ △OAD是等边三角形 ∵ 矩形ABCD 解: