3.3矩形（第2课时）课件湘教版八年级下.ppt

* * * (1) 在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？ (2) 满足这个要求的折叠方法有几种？ (3)由此猜测：矩形是轴对称图形吗？ (4) 如果是，它有几条对称轴？ (5)你的猜测正确吗？ A B C D O 2种 是 2条 我想是正确 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作直线EF⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点E，F. 点E，F分别是边AB，DC的中点吗？ A B C D O 直线EF是矩形ABCD的一条对称轴吗？ 为什么？ 是AB, DC的中点 是一条对称轴 E F 因为 AB∥CD, EF⊥AB 所以 EF⊥DC 又∵△OAB与△ODC是等腰三角形 ∴　AF=BF DE=CE 所以EF是矩形ABCD的对称轴 类似地，过点O作直线MN⊥AD，且分别与边AD，BC相交于点M，N，则点M，N分别是边AD，BC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，由此得出： 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴. 由于矩形也是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心. A B C D O E F M N 1 如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF，MN分成四个小四边形，它们都是矩形吗？ 是 矩 形 是全等矩形 2 它们全等吗？ 3 为什么？ 矩形OMBF与矩形ONCF关于EF对称 所以:矩形OMBF≌矩形ONCF 同理 矩形OEAM≌矩形OEDN 矩形OEAM与矩形OMBF关于MN对称 所以:矩形OEAM≌矩形OMBF 同理: 矩形OEDN≌矩形ONCF A B C D O M N E F 例2 如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN,其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连结ME,EN，NF，FM，试问：四边形MENF是什么样的四边形？ 解: 由于矩形的对称轴EF，MN的交 点 O 是对角线的交点 ，因此矩形ABCD关于点O对称，从而 OE＝OF，OM＝ON 由于∠A＝90°，因此AB⊥AD，又MN⊥AD，由此 MN∥AB，由于EF⊥AB，因此EF⊥MN． A B C D O 综上所述，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形） M N E F 1.在例2 中，如果AB＝4cm，AD＝2cm，求菱形MENF的周长和面积． 解 在Rt△MAE 由勾股定理得 菱形MENF的周长＝4ME = 菱形MENF的面积 A B C D O M N E F 2.如果你在“动脑筋”栏目中，已经说明了矩形ABCD被它的两条对称轴EF，MN分成四个全等的小矩形，那么在例2中，你能说出四边形MENF是菱形的理由吗？ 2 ∴ ME=EN=NF=MF ∴ 四边形MENF是菱形 A B C D O M N E F 说明 3.在例2中，你能利用“三角形中位线的性质”说明四边形MENF是菱形吗？ 证明： 连结AC，BD 则有 MF ME EN NF 分别是△ADC, △B A D , △ABC， △BCD的中位线 因为四边形ABCD是矩形有AC=BD MF = ME = EN = NF A B C D O E F N M 所以四边形ABCD是菱形