人工智能-第2章知识表示和推理(2.1--2.3).ppt

* 4.现代逻辑学改造数学——形式化 在抽象公理系统中，原始概念的直觉意义被忽略。 公理：一些符号串，约定系统一开始便要接受为定理的是哪些语句。 对原始概念和公理，惟一可识别的是它们的表示形式。 * 抽象公理系统一旦建成，它便应当是超脱客观背景的，它可刻画的对象已不限于原来考虑的那些对象，而是与它们有着共同结构的相当广泛的一类对象，因而对它们性质的讨论也必定深刻得多。 因此，对一个抽象公理系统，一般会有多种解释。 如，布尔代数抽象公理系统。 * 所谓形式化，就是彻头彻尾的“符号化＋抽象公理化”。 现代逻辑学形式系统如下组成： (l)用于将概念符号化的符号语言，通常为一形式语言，包括一符号表∑及语言的文法，可生成表示对象的语言成分项，表示概念、判断的公式； (2)表示思维规律的逻辑学公理模式和推理规则模式(抽象公理系统)，及其依据它们推演可得到的全部定理组成的理论体系。 * 基于现代逻辑学可构成形式化的数学系统或其他理论系统，它们与现代逻辑学系统不同的只是 (1)表示对象更为广泛的形式语言； (2)抽象公理系统中还包括对象理论(例如数论)的公理——非逻辑学公理。 * 对形式系统的研究包括： （1）对系统内定理推演的研究。这类研究被看作是对形式系统的语构(syntax)的研究。 （2）语义(semantic)研究。公理系统、形式系统并不一定针对某一特定的问题范畴，但可以对它作出种种解释——赋予它一定的个体域，赋予它一定的结构，即用个体域中的个体、个体上的运算、个体间的关系去解释系统中的抽象符号。 （3）语构与语义关系的研究。 * 现代科学与逻辑思辩方法 斯宾诺莎（1632-1677）（荷）：伦理学 笛卡尔（1596-1650）（法）：第一哲学的沉思 牛顿（1643-1727）（英）：力学体系 罗素 （1872-1970）（英）数理逻辑与现代数学 布劳维尔（1881-1966）（荷）：直觉主义逻辑 * 2.2 命题逻辑 2.2.1 语法 2.2.2 语义 2.2.3 命题演算形式系统PC * 2.2 命题逻辑 命题——具有真假意义的陈述句。 在特殊的情况下都具有 “真 (True)”和 “假（False)”的意义句子，都是命题。 真值——用T和F表示。 * 命题有两种类型： 1）原子命题 2）复合命题——由联结词、标点符号和原子命题等复合构成的命题。 所有这些命题都应具有确定的真值。 * 命题逻辑就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系统。 用P、Q、R、S等来表示命题。如： P：今天下雨 P是命题标识符。 命题常量（表示确定的命题的命题标识符）， 命题变元（只表示任意命题的位置标志的命题标识符）。 * 因为命题变元可以表示任意命题，所以它不能确定真值，故命题变元不是命题。 当命题变元P用一个特定的命题取代时，P才能确定真值，这时也称为对P进行指派。 当命题变元表示原子命题时，该变元称为原子变元。 * 2.2.1 语法 命题逻辑的符号： （1）命题常元：True(T)和False(F)； （2）命题符号：P、Q、R等； （3）联结词：?； ∧；∨； →； ←→。 （4）括号：( )。 * 2.2.2 语义 复合命题的意义是命题组成成份的函数。 联结词的语义可以定义如下： ?P为真，当且仅当P为假。 P∧Q为真，当且仅当P和Q都为真。 P∨Q为真，当且仅当P为真，或者Q为真。 P→Q为真，当且仅当P为假，或者Q为真。 P ←→ Q为真，当且仅当P→Q为真，并且Q→P为真。 * 例2.1 求公式G=(( P∧(┐Q))→ R)的真值表，其中“=”可读为“代表”。 解：公式G共有23=8种指派。 * 定义2.2 设G是公式，A1，..An，为G中出现的所有原子命题。G的一种指派是对A1，..An赋予的一组真值，其中每个Ai(i=1,…,n)或者为T或者为F。 定义2.3 公式G称为在一种指派下为真，当且仅当G按该指派算出的真值为T，否则称为在该指派下为假。 若在公式中有n个不同的原子A1,…,An，那么该公式就有2n个不同的指派。 * 定义2.4 公式A称为永真式或重言式(tautology)，如果对任意指派α，α均弄真A，即α(A)=T。公式A称为可满足的(satisfiable)，如果存在指派α使α(A)=T，否则称A为不可满足的(unsatisfiable)，或永假式。 永真式是可满足的；当A为永真式(永假式)时，┐A为永假式(永真式)。 * 定义2.5 称公式A逻辑蕴涵公式B，记为 A B，如果所有弄真A的指派亦必弄真公式B；称公式集Γ逻辑蕴涵公式B，记为Γ B，如果弄真Γ中所有