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* * * * 装修房子铺地板的砖大都是正方形的形状，它是什么样的矩形吗？ 一组邻边相等的矩形叫做正方形． 或者说，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形． 它的一组邻边相等 是SHI 平行四边形 菱形 矩形 正方形 一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 一组邻边相等 正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质： 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴. 正方形的四条边都相等，四个角都是直角 正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角． 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 如图，正方形ABCD被它的两条对角线AC，BD分成了四个三角形，它们是什么样的特殊三角形？它们全等吗？ 你能利用“正方形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴”，说明图中的四个三角形全等吗？ A B C D O 由于正方形的对角线相等，且互相垂直平分，因此 从而△OAB，△OBC，△OCD，△ODA都是等腰直角三角形，并且它们彼此全 等（SAS） （1）画一个正方形，使它的边长为2cm，并且求它的对角线. （2）画一个正方形，使它的对角线长为2cm ，并且求它的边长． 1.已知正方形的一条边长为1cm，求它的对角线长． 已知：正方形ABCD 则： AB＝BC＝1 解： A B C D 答：正方形的对角线为 cm 2.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积． 解 ∵正方形ABCD ∴ AB＝BC 又 根据勾股定理 A B C D 3.在图中，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说出理由． 答：∠CAB为45° ∴ ∠CAB+∠BCA＝90° (2) ∵ 正方形每一条对角线平分一组对角 A B C D (1) 因为△ABC为等腰直角三角形
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