3.6(1)列方程解应用题.ppt

* * * * 1. 和、差、倍、分问题 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载 着： “他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的 胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半； 儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年， 也与世长辞了。” 根据以上的信息，请你计算出： （1）丢番图死时多少岁； （2) 丢番图什么时候结婚的？ 观察一下：此题中的标志数量关系的关键字词是什么？画出来！ 请同学们试一试根据相等关系列式来解答。 六分之一的生命+十二分之一的生命+ 七分之一的一生+一半的生命 +五年的生命+四年的生命=他的全部生命 解：设丢番图活了x岁. 解这个方程得，x=84 答： （1）他活了84岁； （2）他结婚时候是33岁。 解法二： 答： （1）他活了84岁； （2）他结婚时候是33岁。 解法三：根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168…… 但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》 认可的世界上寿命最长的人 是法国的让-卡尔门特， 他在1997年8月4日去世时享年122岁。 所以丢番图的年龄为84岁。 所以结婚的年龄： 答：（1）他活了84岁； （2）他结婚时候是33岁。 算术解法是把未知量置于特殊地位， 设法用已知量组成的混合运算式表示 出来(在条件较复杂时， 列出这样的式子往往比较困难)； 代数解法是把未知量与已知量同等对待 (使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)， 找出各量之间的等量关系，建立方程． （1）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系； 1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？ （2）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系； （3）根据相等关系列出方程； （4）求出所列方程的解； （5）检验方程的解是否符合问题的实际意义； （6）写出答案。 例2.甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。 想一想：设哪一个量为x比较好？ 分析：问题中的相等关系有： （1）甲班抽调的人数比乙班多1人 （2）甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍 设从乙班抽调x人，那么从甲班抽调的人数是（x+1）人，我们用列表法来分析问题中的数量关系： 乙班 甲班 甲乙两班剩余人数之间的关系 剩余的人数 抽调的人数 抽调后甲 班剩余的人数是乙班剩余人 数的2倍 x x+1 45-(x+1) 39-x 45-(x+1)=2（39-x） 解这个方程，得 x=34. x+1=35. 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人. 解：设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了（x+1）人，根据题意列方程，得 这个括号是必须加的吗？ 如果设从甲班抽调了x人，该怎么做？试一试？ （1）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系； 1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？ （2）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系； （3）根据相等关系列出方程； （4）求出所列方程的解； （5）检验方程的解是否符合问题的实际意义； （6）写出答案。 例3.为了把2008年北京奥运会办成一届绿色奥运会，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化的面积比试验中学绿化面积的2倍少13平方米。这两所中学分别绿化了多少面积？ 想一想：设哪一个量为x比较好？ 分析：此题中相等关系有： （1）远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米； （2）两校共绿化了4415平方米的土地。 解：设实验中学绿化面积为x平方米，那么远大中学绿化了（2x-13）平方米， 根据题意列方程，得 x+2(x-13)=4415 解这个方程，得 x=1476 4415-x=4415-1476=2939 答：实验中学绿化了1476平方米， 远大中学绿化了2939平方米。 （1）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系； 1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？ （2）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系； （3）根据相等关系列出方程； （4）求出所列方程的解； （5）检验方程的解是否符合问题的实际意义； （