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* * * * 三角形的三个外角的和等于多少度？ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和 叫作这个多边形的外角和． 360° 多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角. A B C D n·180°－（n－2）·180°= 360° n边形的外角和是多少?其中n是大于3的正整数. 这个总和减去n 边形的内角和所得的差是否等于四边形的外角和？ 由此得出： 任意多边形的外角和等于360° 如图，n 边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角的和等于多少度？ 这n个外角分别与它相邻的内角的和加起来是多少度？ 在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与跟它相邻的内角的和等于180°. 这n个外角分别与它相邻的内角的和加起来是n·180°. A1 A2 A3 A4 A5 An 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？ 解: 设多边形的边数为n， 则它的内角和等于（n－2）·180° 由题意是 解得 n=12 因此这个多边形是十二边形． （n－2）·180°= 5× 360° 等边三角形、正方形、正六边形的地砖，足球上呈正五边形的黑块，这些多边形的边有什么特点?角有什么特点？ 在平面内，边都相等，角也都相等的多边形叫作正多边形． 四条边都相等的四边形（即菱形），它的四个角一定相等吗？ 图中的三个菱形，它们的边长都相等，但是只有菱形（2）的四个角相等，其余两个菱形的四个角不相等． 上述例子也表明：虽然四边形的边长不变，但是它的形状改变了，这叫作四边形的不稳定性． 不一定相等 (1) (2) (3) 活动的铁门就是利用了四边形的不稳定性，而在木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是为了利用三角形的稳定性． 1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 八边形 解得 n=8 外角＝180°－150°＝30° 因为正多边形所以有 解: 2.正十二边形的每一个内角是多少度？每一个外角是多少度？ 解 由多边形内角和公式 （12－2）180°＝1800° ∵ 正十二边形每个内角都相等 每个外角＝ 180°－150°＝30° 3. 画两个菱形，使它们的边长都为2cm. * * * * 12999数学网 12999数学网
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