31.1锐角三角函数（1）课件冀教版九年级上.ppt

源于生活的数学 源于生活的数学 生活问题数学化 生活问题数学化 有比较才有鉴别 有比较才有鉴别 由感性到理性 进步的标志由感性上升到理性 八仙过海,尽显才能 结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ * * 31.1锐角三角函数（1） ——正切的引入 如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东45°的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？ 450 A C B 北 东 创设情境 450 B A C 5km 如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东30°的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？ 300 A C B 北 东 创设情境 600 B A C 5km 如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？ 350 A C B 北 东 创设情境 550 B A C 5km 一起探究１ 630 580 哪个梯子更陡？ 　一起探究2 D E 5m A C 5m B 2.5m F 2m 哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法? A B C 哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法? 一起探究２ 驶向胜利的彼岸 5m 2.5m F 2m D E 5m D F E A B C 　　　一起探究２ 5m 2m 2.5m 5m 梯子EF更陡 　当垂直高度 　一样时，水 　平距离越短 　的梯子与地 　面夹角越大， 　梯子越陡. M N J 2.2m 0.8m H K G 0.8m 2.4m 有比较才有鉴别 实例3 驶向胜利的彼岸 梯子HK更陡 当水平距离 一样时，垂 直高度越短 的梯子与地 面夹角越大， 梯子越陡. 一起探究3 M N J 2.2m 0.8m H K G 0.8m 2.4m D F E 1.2m 3m A B C 3m 1.5m 哪个梯子最陡？ 图1 图4 图3 图2 　　　一起探究3 即：垂直高度与水平距离的比值越大的梯子与地面夹角越大，梯子越陡． D F E 1.2m 3m H K G 0.8m 2.4m ∵　　＝ ＝2.5, ＝ ＝3 ∴ ＞ ∴梯子HK更陡. ED FD 2.4 0.8 HG KG 3 1.2 HG KG ED FD B A C B1 C1 B2 C2 知识升华 驶向胜利的彼岸 Rt△ABC∽Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2 AC BC AC2 B2C2 AC1 B1C1 ＝ ＝ 在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的 对边与邻边之比也随之确定。 tanA= 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 知识升华 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 定义中应该注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”符号,但当角用三个字母表示时，则“∠” 不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能省略； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 60 ° 45 ° 30 ° а tanа 正切 做一做 tanA= A B C 450 A B C 600 300 tan450＝ ＝ ＝1 450的对边 450的邻边 AC BC tan300＝ ＝ ＝ ＝ 300的对边 300的邻边 BC AC 1 √3 √3 3 600的对边 600的邻边 AC BC tan600＝ ＝ ＝ √3 做一做 60 ° 45 ° 30 ° а tanа 正切 1 做一做 Ａ Ｃ Ｂ ５km 550 tan550≈1.428 解决问题 如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东350的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？ 350 A C B ∵tan550 ＝ ≈ 1.428 ∴ BC ＝tan550AC ≈ 1.428 × 5 ＝7.14km BC AC 鉴宝