32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明课件冀教版九年级上.ppt

知识回顾： 梯 形 * * * 32.4等腰梯形的 性质定理和判定定理及其证明 1、已知四边形ABCD中AB∥CD，AD≠BC，则四边形ABCD是（ ）形，AB、CD叫（ ），AD、BC叫做（ ）AB与CD间的距离叫做( ）。 梯 梯形的底 梯形的腰 梯形的高 2、在梯形ABCD中， AD∥BC，AB⊥BC于点B，则梯形ABCD叫做（ ）梯形。 直角 3、在梯形ABCD中， AB∥CD，AD=BD，则梯形ABCD是（ ）梯形。 等腰 题设 逆命题： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 结 论 等腰梯形性质定理： 已知：梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A B C D 证明：过A作AE∥CD，交BC于E，得∠AEB=∠C. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB ∴AB=AE. ∵AD∥EC，AE∥CD， ∴AE=DC ∴AB=DC. ∴梯形ABCD是等腰梯形。 E 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相 等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形的两条对角线相等。 题 设 逆命题： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 结 论 等腰梯形性质： —— 梯形的判定 A D B C 例2 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 求证：AB=DC 分析： E Δ ABC ≌Δ DCB AC= BD，BC=BC 1 2 ∠ACB=∠DBC 用已知AC=BD来构造等腰三角形 ∠1=∠2=∠X 知识拓展： 用下面方法证明等腰梯形的判定定理 ⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它们相交于点E.通过证明Δ EAD 和Δ EBC是等腰三角形，来证明定理 A E D C B 1 2 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：AB=CD 证明：∵∠B=∠C 又∵ AD∥BC ∴∠1=∠2 ∴EB=EC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C ∴EA=ED ∴EB-EA=EC-ED 即AB=CD A D B C E 1 2 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 求证：AB=DC 证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E,得□ ACED,所以DE=AC ∵AC=BD， ∴DE=BD. ∴∠1=∠E， ∵∠1=∠2， ∴Δ ABC ≌Δ DCB ∵∠2=∠E， ∴AB=DC 又∵AC=BD，BC=CB, ⑵如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明RtΔABE ≌Δ DCF来证明定理。 A F E D C B 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：AB=CD 证明：∵ AD∥BC AE⊥BC，DF⊥BC ∴AE=DF 又∵∠B=∠C ∴ RtΔABE ≌ΔDCF ∴ AB=CD 常用的添加辅助的方法 由等腰梯形的性质定理和判定定理的证明及例2，你能总结一下证明有关等腰梯形的常用方法吗? 证明有关等腰梯形的问题，往往根据问题的需要，恰当地添加辅助线，把它转化为有关等腰三角形或平行四边形的问题。 移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平等线。可以借助所得到的平行四边形来研究梯形。 从一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形是全等的。