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上页 下页 末页 退出 首页 上页 下页 末页 退出 首页 能量是度量物质运动的一种物理量。相应于不同形式的运动,能量分为机械能、分子内能、电能、化学能、原子能等。亦简称能。度量物体状态改变过程中能量变化是功。动量也是量度物质运动的一个物理量,动量的改变由物体受到的冲量来量度。 在本章中我们将介绍能量和动量的基本概念,讨论在力学中物体能量和动量变化的原因和所遵从的基本规律,从而从另一个侧面进一步揭示物质运动规律。 但是实际问题中我们有时往往研究的是 一个过程的积累效果。 牛顿定律是瞬时规律。 我们对过程的细节不感兴趣,只关心始末两个状态的情况,于是从牛顿定律发展出新的研究课题。 有些过程的细节非常复杂, 如:碰撞问题(宏观) 散射问题(微观) 导言 一、功 1.恒力做功 【例题3-1】一质点在力 作用下发生了 位移,式中 的单位为N,位移的单位为m 。求力所做的功。 解:由恒力做功的计算公式 θ 2.变力做功 θ A B 元功: A到B力所作的总功: 这就是计算功最一般的公式。 结论 (1)功是力沿质点运动轨迹进行线积分计算的,因此功是力对空间的累积效应(为什么?)。一般地说,功的值既与质点运动的始末位置有关,也与运动的路径有关。 (2)功是标量,且有正负,其正负取决于力和位移间的夹角。 (3)合力的功 = 分力的功的代数和 (4)在直角坐标系中 (5)当质点只受x方向的变力作用时,功也常用图示法来计算,如图所示,曲线表示 随x坐标变化的函数关系,曲线下的面积就等于变力 所做功的代数值。 Fx O xA xB x dx (6)功随时间的变化率叫功率(Power),用P表示,按此定义有 1W=1J/s,1kW=103W 单位:瓦特(Watt) 【例题3-2】图3-4是一机器人手臂,它用于控制自动监视系统中的一台摄像机的位置,其动力来源于一台电动机,电动机给机器人手臂的作用力可表示为 x是机器人手臂的位置。如果机器人手臂的位置由 其中 , , 变到 的位置,试计 算电动机作了多少功? 解:这是一个变力做功的问题,并且力的大小只与x有关,由变力做功的计算公式得电动机做功为 【例题3-3】一质点在xy平面上运动,所受力的力为 ,运动轨迹方程为 。求质点从点A(0,0)运动到点B(2,4)过程中力 所做的功。 解:由 求微分可得 二、质点动能定理 A B θ 质点从A运动到B,在任一点力所作的元功: 又 作用于质点的合力所做的功,等于质点动能的增量。这个结论称为动能定理(theorem of kinetic energy)。 动能: 说明 (1)功和动能之间的联系和区别。只有合外力对质点做功,才能使质点的动能发生变化,功是能量变化的量度。功是与在外力作用下质点的位置移动过程相联系的,故功是一个过程量。而动能是质点在运动中具有的能量,由质点的质量与速度决定,是表征质点运动状态的一个物理量。质点的运动状态确定时,速率就是确定的,动能也就是确定了,这可以说动能是质点运动状态的单值函数。 (2)与牛顿第二定律一样,动能定理也只适用于惯性系。此外,在不同的惯性系中,质点的位移和速度是不同的,因此,功和动能都依赖于惯性系的选取。 (3)动能的单位和量纲与功的单位和量纲是相同的。 【例题3-4】一个质量为30g的子弹以500 m/s的速率沿水平方向射入沙袋内,并到达深度为20cm处,求沙袋对子弹的平均阻力。 解:根据动能定理,平均阻力所做的功应等于子弹动能的增量,即 必做习题 3-13,3-14,3-18,3-22,3-24 上页 下页 末页 退出 首页 上页 下页 末页 退出 首页
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