3三角函数的有关计算（2）.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 北师大版 九年级（下） 3 三角函数的计算（2） 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900. 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考 b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=1/tanB. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 数学源于生活的需求 如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 想一想P 那么A是多少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器. 请与同伴交流你是怎么做的? 如图,在Rt△ABC中, 知识在于积累 已知三角函数值求角度,要用到三个键, 和第二功能键 和 . 做一做 例如, 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890 tanA=56.78 shift Sin-1 0 . Sin-1=0.9816 =78shift cos-1 0 . coS-1=0.8607 =30shift tan-1 0 . tan-1=0.1890 =10shift tan-1 5 6 . 7 8 tan-1=56.78 =889 8 1 = Sin-1 cos-1 tan-1 shift 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = 熟能生巧 1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957; (3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972. 随堂练习 老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果. dms 洞察力 例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ). 例题欣赏 ∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V型角的大小约550. 真知在实践中诞生 2 一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小. 随堂练习 行家看“门道” 例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度. 例题欣赏 解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm, ∴∠B≈320 44′13″. 因此,射线的入射角度约为320 44′13″. 知识的运用 随堂练习 1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小. 老师期望: 先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答. 2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角. 真知在实践中诞生 3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点. (1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小. (2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值. 随堂练习 由锐角的三角函数值反求锐角 小结 拓展 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练