3圆的极坐标方程.ppt

互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 简单曲线的极坐标方程 圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 (1)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ； (2)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。 如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ O x C(a,0) M 探究： 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为r； (２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)中心在(a,?/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(a,?０)，半径为a ?＝r ?＝2acos ? ?＝2asin ? 圆心的极径与圆的半径相等 练习 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少 例1: