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人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结课案
三角形的知识点及题型总结
三角形的认识
定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
的图形。
分类:
锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
按角分类 直角三角形(有一个角是直角的三角形)
钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)
三边都不相等的三角形
按边分类 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
例题1 图1中共几个三角形 。
例题2 下列说法正确的是( )
三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
例题3 已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解.求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
与三角形有关的边
三边的关系:三角形的两边和大于第三边,两边的差小于第三边。
例题1 以下列各组数据为边长,能够成三角形的是( )
A.3,4,5 B.4,4,8 C.3,7,10 D.10,4,5
例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是( )
A.1L9 B.9L14 C.10L18 D.无法确定
课后练习:
1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是( )
A.2 B. 6 C.13 D.18
2、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为 。
3、等腰三角形的两边长分别为4、5,则第三边长为 。
4、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数,则第三边的为 。
5、若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则等腰三角形的底边为( )
A.3cm B.7 C.7cm D.7cm或3cm
6、根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
8、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形,能摆成 个不同的三角形。
9、已知三角形的三边长分别为2,x,8,若x为正整数,则这样的三角形有 个。
10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。
请用含m的式子表示第三条边长.
第一条边长能否为10米?为什么?
求m的取值范围.
11、如图,小红欲从A地去B地,有三条路可走:1)A→B;2)A→D→B;3)A→C→B.
在不考虑其他因素的情况下,我们可以肯定小红会走1)路线,理由是 .
小红绝对不走路线3),因为路线3)的路程最长,即AC+BCAD+BD.你能说明其中的原因吗?
三角形的高、中线、角平分线
例题1 在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )
例题2 如图1,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,
CF⊥AB于点F,下列关于高的说法错误的是( )
A.△ABC中,AD是BC边上的高 B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高 D.△GBC中,GC是BC边上的高
图1 图2
例题3 能将三角形面积平分的是三角形的( )
角平分线 B.高 C.中线 D.外角平分线
课后练习:
1、如图2,AD是△ABC的中线,CF是△ACD的中线,且△ACF的面积是1,求△ABC的面积。
2、如图,AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.求:
AD的长;
△ABE的面积;
△ACE和△ABE的周长差.
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分,求△ABC各边的长.
4、如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=4,则PQ的最小值为 。
三角形的稳定性
例题1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上( )根木条。
A.0 B.1 C.2 D.3
例题2 一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里运用的几何原理是( )
三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
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