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第二节 矩阵的秩 线性方程组的解 一、矩阵的秩的定义 一些重要的结论: 二. 用初等变换求矩阵的秩 三、线性方程组的解 求解线性方程组的步骤 继续施行初等行变换,得 于是得与原方程组同解的方程组 四、 有关秩的证明(一) 重要结论 作业 79页 9（3）、11、12（3）、13（3）、15 * * 矩阵的秩的定义 矩阵的秩的求法 矩阵的秩的性质 线性方程组的解 阶梯形矩阵的秩为其的非零行个数 初等变换不改变矩阵的秩. 求矩阵A的依据：①定理 若矩阵A与B等价，则R（A）=R（B）②行阶梯形矩阵的秩等于其非零行个数。 所以，求矩阵A的秩，只要对矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中的非零行个数即是A的秩。 分析:因为矩阵A的秩为2,故经初等变换化为阶梯形矩 阵后,最后一行的元素应该全部等于0. 从矩阵B的行阶梯形矩阵可知，本例中的A与b所对应的线性方程组Ax=b是无解的，这是因为行阶梯形矩阵的第三行表示矛盾方程0=1。 解 对系数矩阵施行初等变换变为行最简形矩阵 含参数的线性方程组的求解 （1）方程个数=未知量个数，且未知量的系数含有参数 ⅰ 行列式法（适用于n≤3的情形） （2）方程个数≠未知量个数，或方程个数=未知量个数，但方程组的系数矩阵不含参数时，则只能使用初等行变换法分析讨论。
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