4.1.2二次根式的化简课件湘教版八年级下.ppt

二次根式和它的化简 * * * * 本课内容 本节内容 4.1 ——4.1.2 二次根式的化简 说一说 如图4-1，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？ 图4-1 由于∠B=90°， 因此 AC2 = AB2+BC2 = 22+22 =8. 从而AC= . 探究 能化简吗？ 从例2的第(2)小题知道， 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 一般地，当a≥0，b≥0时，由于 结论 ③ 公式③从左到右看，是积的算术平方根的性质. 利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式． 举 例 例3 化简下列二次根式： 举 例 例4 设a≥0，b≥0，化简下列二次 根式： 从例3和例4看到，化简二次根式时，首先把根号下的平方因子挑出来(例如，把 写成 )； 然后根据积的算术平方根的性质和公式②，就可以把根号下的平方因子去掉平方号后移到根号外面(例如， ). 今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是非负数). 举 例 例5 设a≥0，b≥0，化简下列二次根式： 1. 化简下列二次根式： 练习 2.设a≥0，b≥0，化简下列二次根式： 3.化简下列二次根式，其中a≥0，b≥0. 如图4-2，矩形ABCD的边BC的长为2cm， 对角线AC的长为4cm. 试问：边AB的长是多少？ 做一做 图4-2 由于∠B=90°， 因此AB2=AC2-BC2 = . 从而AB= (cm). 42-22=12 举 例 例6 如图4-3，菱形ABCD的两条对角线BD， AC的长分别为8， ，求它的边长. 图4-3 解　设菱形ABCD的两条对角线相交于点O. 图4-3 由于AC⊥BD，因此△OAB是直角三角形. =4×3+16 =28. 从而 举 例 例7 化简下列二次根式： 举 例 例8 设a＞0，b≥0，化简下列二次根式： 注意 观察上面例7和例8(1)的最后结果： 等，可以发现其中的二次根式有着下面的特点： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母. 把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式. 一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.