4.2一元二次方程的解法(公式法2)课件苏科版九年级上.ppt

例2.在一元二次方程 * * * * * * * 1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 4、写出方程的解x1与x2. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 : 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 用公式法解一元二次方程的步骤: (1)x2＋x－1＝0 (2) (3)2x2-2x+1=0 解下列方程： 当　　　　　 时,方程没有实数根. 当　　　　　 时,方程有两个不相等的实数根； 当　　　　　 时,方程有两个相等的实数根； 方程根的情况： 例1.不解方程,判别方程 的根的情况______________ 方程要先化为一般形式再求判别式 练习： 不解方程，判别下列方程根的情况 (1)2x2＋3x－4＝0 (2)16y2＋9＝24y (3)5(x2＋1) －7x＝0 由此说明, 可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况， 代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式. ax2+bx+c=0(a≠0) (1) 当b2-4ac＞0时 方程有两个不相等的实数根. (2) 当b2-4ac=0时 方程有两个相等的实数根. (3) 当b2-4ac0时 一元二次方程没有实数根 x1=x2= 根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况． 反过来，也可由 一元二次方程根的情况 来确定b2-4ac的值的符号． 即有： b2-4ac ＞０ 方程有两个不相等的实数根 b2-4ac ＝０ 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根. b2-4ac＜０ 若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0 解：b2-4ac =(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-4k 令5-4k=0 得k= ∴当k= 方程有两个相等的实数根. 时, 当k为何值时，关于x的方程 x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？ 　1、 当k为何值时,关于x的方程 kx2-(2k+1)x+k+3=0 有两个不相等的实数根,求k的取值范围。 2、关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k( ) A.k-1 B.k≥-1 C.k1 D.k≥0 D ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法 例3.已知关于x的方程 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 ∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状. 解：利用b2-4ac ＝0，得出a=b=c. ∴△ABC为等边三角形. 典型例题解析 高手过招（课后思考）： 1、已知a,b,c是△ ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根． 求证：这个三角形是直角三角形． 2：已知关于x的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当k取什么值时： （1）方程有两个不相等的实数根， （2）方程有两个相等的实数根， （3）方程没有实数根， 例5.一元二次方程 有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________ 变 *