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4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示不等式的解集 动脑筋 1.不等式 3x 6 的解集是什么？ 不等式3x6的解集是 x2 2.不等式 3x 6 的解集是什么？ 先在数轴上标上表示2的点A， 0 1 2 3 4 5 6 A 则点A右边的所有点表示的数都大于2，而点A左边的所有点表示的数都小于2 因此可以像图5-1那样表示3x6的解集x2. 图5-1 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ： 举 例 解 首先将括号去掉 去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x. 移项，得 12-2 ≥ 6x -4x. 将同类项放在一起 化简，得： 10 ≥ 2x. 两边都除以2，得 5 ≥ x. 根据不等式基本性质2 也就是 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解. 举 例 解 代数式值≥0 解这个不等式，得 x ≤ 6. 计算结果 解集在数轴上的表示如下图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0. 所以，当x≤6时，代数式 +2的值大于或等于0. 由如图5-3可知，满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6. 练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 2x+7 ； （2） . 解 （1） 原不等式为 4x -3 2x+7. 移项，得 4x-2x 3+7. 化简，得 2x 10. 两边同除以2， x 5. 原不等式的解集在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 （2） 原不等式为 去分母，得 2(x-3)≥ (3x+5). 去括号，得 2x-6 ≥ 3x+5. 移项，得 2x -3x ≥ 6+5 . 化简，得 -x ≥ 11. 两边同除以 -1， x ≤-11. 原不等式的解集在数轴上表示为： 0 -11 2. 先用不等式表示下列语句，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出解集： （1） a的 大于或等于2； -1 0 1 2 3 4 5 a ≥ 2. 解得 a ≤ 4 . 解 （2） a与2的和不小于1； 解 a+2 ≥ 1 解得 a ≥ -1 -1 0 1 2 3 4 5 （3） b与1的差不大于0； b-1 ≤ 0. 解得 b ≤ 1. 解 -1 0 1 2 3 4 5 （4） b与5的差大于-2； b-5 -2. 解得 b 3 . 解 -1 0 1 2 3 4 5 中考 试题 例1 去分母，得 3+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≥4. 正整数解为 1，2，3，4. 解 求不等式 的正整数解. 首先求出不等式的解集.然后求出正整数解. 分析 中考 试题 例2 已知 且xy，则k的取值范围是 . 解 ①×3-②×2，得 x = 7k+5 . ③ 将③代入① ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x y， ∴ 7k+59k+7.解之，得k-1. ∵ ① ② k-1