4.4方差和标准差课件上虞市竺可桢中学八年级上.ppt

* 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级上册 8 6 10 6 10 乙命中环数 9 8 8 8 7 甲命中环数 第五次 第四次 第三次 第二次 第一次 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； 教练的烦恼 甲 乙 ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 成绩（环） 射击次序 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 0 0 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 找到啦！有区别了！ 2 16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根： S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 来表示，并把它叫做标准差. 课内练习P84 1、2 (1)一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ 100 8 (3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____ 2 (2)某样本的方差是9，则标准差是______ 3 (5)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_________S2乙 (4) 已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的方差和标准差是———— (6)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 81 80 79 82 78 小聪 73 87 80 84 76 小明 哪位同学的数学成绩比较稳定？ 已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为 ,方差为 ，标准差为S。则 ①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为_______方差为_______ ， 标准差为_______ 。 ②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_______ 方差为_______ ， 标准差为_______ 。 做一做： ②数据2x1－3，2x2 －3，2x3－3 ,… 2xn－3的平均数为_______ ，方差为_______ ， 标准差为_______ 。 * * *