5.1.2　垂　线(第2课时).ppt

七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 学习新知 检测反馈 5.1.2　垂　线（第2课时） 如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢? 观察思考 　 想一想： (1)图中哪条线段垂直于直线l? (2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长? (3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长? (4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧 也有这个结论吗? (5)从上述比较中,你发现了什么结论? 学 习 新 知 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,…都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,…叫做点P到直线l的斜线段. 　 例：(补充)如图所示,三角形ABC中, AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为 (　　) A.0.5 　B.0.7 C.1.5 D.4 解析:因为点P在BC上运动,且AB⊥BC,根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中,与点A的最近距离为线段AB的长,即1,最远距离为线段AC的长,即2.5,故1≤AP≤2.5,所以满足条件的选项为C. C 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长. 例：(补充)如图所示,AD的长度是 (　　) A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离 C.点A到BC的距离 D.以上都不对 C 解析:确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的长度是点A到BC的距离.故选C. 检测反馈 　1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为 (　　) A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.不大于5 cm 解析:依据“垂线段最短”.故选D. D　 　 2.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是 (　　) A.ACn B.ACm C.nACm D.不能确定 解析: 对于垂线段CD而言,线段AC是斜线;对于线段AB而言,线段AC是垂线段.故选C. C