5.3.2　命题、定理、证明.pptVIP

七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 学习新知 检测反馈 5.3.2　命题、定理、证明 　我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的句子叫做什么呢? 想一想 定义:判断一件事情的语句,叫做命题. 学 习 新 知 想一想:下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的垂线; (2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平 行? (3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这 条直线平行; (4)若|a|=-a,则a≤0. 例：(补充)判断下列语句是不是命题. (1)两条直线相交有几个交点? (2)相等的角是对顶角; (3)画∠AOB=30°; (4)如果x2=y2,那么x=y. 解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题. 〔解析〕 问句一定不是命题,只有对一件事情做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关. 想一想： 命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢? 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论. 　例： (补充)指出下列命题的题设和结论. (1)对顶角相等; (2)不相等的两个角不是对顶角. 解:(1)题设:两个角是对顶角. 结论:这两个角相等. (2)题设:两个角不相等. 结论:这两个角不是对顶角. 〔解析〕根据题意,适当增减词语,将原命题改写成“如果……那么……”的形式.用“如果”开始的部分即为题设,用“那么”开始的部分即为结论. 凡是命题都是正确或者是错误的吗? 　1.判断下列命题是否正确. (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1; (2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补; (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0; (4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数; (5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数; (6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角. 2.真命题和假命题. 　如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题; 有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 　例： (补充) “相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例. 　解:不是真命题,如下图中∠1=∠2, 但∠1与∠2不是对顶角. 〔解析〕对事情做出判断,若正确,即为真命题,否则,是假命题.若为真命题,可通过讲道理说明,若为假命题,可通过举一反例说明. 例：(教材例2)如图所示,已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c. 证明:因为a⊥b(已知), 所以∠1=90°(垂直的定义). 又b∥c(已知), 所以∠2=∠1(两直线平行,同位角相等). 所以∠1=∠2=90°(等量代换), 所以a⊥c(垂直的定义). 〔解析〕要证明a⊥c,只需要证明∠2为90°即可.如果能证明∠1=∠2,问题即可解决.