5.6等腰三角形（第1课时）课件湘教版七年级下.ppt

* 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下 等腰三角形是有两边相等的三角形. 另外一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角. 腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 其中相等的两边都叫作腰. 在一个纸片上作一个等腰△ABC，其中AB＝AC，如图，把三角形对折，使两腰AB、AC重合，折痕与BC的交点为D，你发现了什么？ 这是什么道理呢？ A B C D 1 2 等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？ AD是三角形的中线 AD是三角形的高 AD是三角形的顶角平分线 由于点B与点C重合，因此点B，C关于直线AD对称，从而直线AD是线段BC的垂直平分线，所以线段AD是底边上的中线，也是底边上的高． 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（通常简称为“三线合一”） 等腰三角形关于底边上垂直平分线轴对称，从而它是轴对称图形． 等腰三角形的两底角相等． 这是什么道理呢？ 由上述还可得到 ∠B＝∠C 由于AB与AC重合，由此∠1＝∠2， 从而AD是顶角平分线． A B C D 1 2 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么？ A B C D F E ∵ BD = CD 解: 连接AD 则AD是顶角∠BAC的平分线 又 DE⊥AB DF⊥AC ∴ DE ＝ DF 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，BD与CD相等吗？为什么？ 即 BD＝CE 作AF垂直BC，垂足为F，则AF是等腰△ABC，△ADE的底边上的高，也是底边上的中线． 所以 BF＝CF，DF＝EF 从而 BF－DF＝CF－EF 解 A B C D E F 小华家的墙上要挂一幅国画，他怎样才能检查出来这幅画是否挂得水平？ 1.已知：如图，在△ACB中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． A B C D 解 ∵ BD=AD ∴ ∠A=∠ABD 又 BD=BC ∴ ∠C=BDC 又 ∠BDC=∠A+∠ABD ∴ ∠BDC=2∠A 又 ∵AB=AC ∴ ∠C=∠ABC=∠BDC 根据三角形内角和 ∠A+2∠A+2∠A=180° ∠A+∠C+∠ABC=180° ∠A=36° ∠BC=∠ABC=2×36°=72°