6.3　实　数(第2课时).pptVIP

七年级数学·下 新课标[人] 第六章　实　数 学习新知 检测反馈 6.3　实数(第2课时) 想一想 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗? 学 习 新 知 探究: 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ,点O 对应的数是多少？ 既然原点到点O的距离是π,那么在数轴上点O表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数? 如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为 ,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A,A″,则A表示的数即为 ,A″表示的数即为- . 总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应. 　 例：下列说法中正确的有 (　　) ①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示; ②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同; ③数轴上的每个点都表示一个有理数; ④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表 示的实数也不相等; ⑤有理数与数轴上的点一一对应; ⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 解析: 数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C. 想一想 (1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗? 总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大. 这个结论在实数范围内也成立. (2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值? 总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 设a表示一个实数,则有|a|= a，当a ﹥0时； 0，当a=0时； -a，当a ﹤0时. (3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢? 两个正实数,绝对值较大的值也较大; 两个负实数,绝对值大的值反而小; 正数大于零,负数小于零,正数大于负数. (2)指出 别是什么数的相反数; 例：(教材例1)(1)分别写出- ,π-3.14的相反数; 解:(1)因为 ， -(π-3.14)=3.14-π, 所以 分别是 解析: 数a的相反数是-a,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的. 解:(2)因为 所以 分别是 的相反数. (4)已知一个数的绝对值的 ,求这个数. (3)求 的绝对值. 解:(3)因为 所以 解:(4)因为 　对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较: ①比较平方的大小; ②比较被开方数的大小; ③直接用计算器估计数的大小,进行比较. 1.实数和数轴上的点是一一对应的. 2.有理数大小比较的方法同样适用于实数. 3.设a表示一个实数,则有|a|= a，当a ﹥0时； 0，当a=0时； -a，当a ﹤0时. 　1.和数轴上的点一一对应的数是 (　　) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 检测反馈 解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D. D　 　 2.- 的相反数是(　 ) A. B.- C.- D. 解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得- 的相反数 是 .故选A. A