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倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 第三章 圆 6 直线与圆的位置关系（1） 直线与圆的位置关系 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 议一议 1 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 议一议 2 驶向胜利的彼岸 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 议一议 3 直线和圆有哪几种位置关系? ●O ●O 有三种位置关系: 相交 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. ●O 相切 相离 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 想一想 4 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化揭密 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线和圆相交 想一想 5 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化揭密 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 探索切线性质 1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗? 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 议一议 6 由此你能悟出点什么? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 议一议 7 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A 探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 议一议 8 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. 议一议 9 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D B ●O A 切线的性质定理的应用 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 例题欣赏 10 (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 老师提示: 模型“双垂直三角形”你可曾认识. A C B ┐ 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. D ┛ ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60°. 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 切线的性质定理的应用 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 例题欣赏 11 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交. A C B ┐ D ┛ 当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离; 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以 切线的性质定理的应用 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.. 随堂练习 11 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长. r B C ●O ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 挑战自我 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论. 补充作业 12 2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明. 老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论. A B P ●O 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练