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倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系（2） 直线和圆相交 想一想 1 d r; d r; 直线和圆相交 直线和圆相交 d r; 直线与圆的位置关系量化揭密 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 切线的性质定理 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. 如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. 议一议 2 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A 直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 议一议 3 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么? B ●O A C D ┓ d α ┏ d α d ┓ 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 议一议 4 C D B ●O A 如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 切线判定定理的应用 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? 做一做 5 老师提示: 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. ●O ● A ┑ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 做一做 6 老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. 三角形与圆的位置关系 A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● 这样的圆可以作出几个?为什么?. 想一想 7 ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I● ┓ ● E F 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 议一议 8 老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. A B C ● I 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形. 读一读 9 我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: 1.圆外切四边形两组对边的和相等. ●O A B C D 三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少? 随堂练习 10 2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C C A B ┐ A B C ● ● ● 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练