7.3.2多边形及其内角和课件邹平实验中学七年级下.ppt

达标检测 （1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度。 （2）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？ * 试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流. D C B A 2×180°=360° 连接对角线把四边形转化为三角形。 探究四边形内角和还有哪些方法？ D C B A D C B A O D C B A O D C B A O ● ● ● 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。 D C B A o 图形 n边形 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 内角和 计算规律 分成三角形的个数 边数 多边形 … … … … … … 3 5 6 7 n 1 n-2 3 4 5 180° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 4 2 360° 2 ×180° 想一想 尝试完成下表，你有什么发现？ 1 ×180° 结论：n边形内角和公式为：_________。 B A C D G F E （n-2）·180° ①n代表什么？ ② n-2表示什么含义？ ③为什么要乘以180° （1）十二边形的内角和是多少？ 解：（12-2）×180° =10 ×180° =1800 ° 答：十二边形的内角和为1800 ° 练一练 (2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。 解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）·180 °=2700 ° 解得： n=17 答：它的边数为17. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180° ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 ° 因为 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 所以 例1 ： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是__________ 相等或者互补 十二边形的内角和是（ ）. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）. 一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角. 如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（ ）边形. 1800o 180o 六 十 议一议 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ 在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)你能说明上述结论的正确性吗？ ♀ 清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 温馨提示： 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 猜一猜 猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？ n边形外角和 结论： 多边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 =n×180 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n *