7.4 平行线的性质.ppt

7.4 平行线的性质 第七章 平行线的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（BS） 教学课件 学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点） 导入新课 观察与思考 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ B C 讲授新课 平行线的性质 一 定理：两直线平行，同位角相等. 议一议 利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 尝试来证明一下 证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形． 　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．　 证明：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换) 证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) 证明： ∵a∥b，∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b. 求证：a∥c. 平行线的性质 公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 总结归纳 典例精析 A D C B 例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？ 解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由：∵AB∥CD （已知 ） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ∵ AD∥BC （已知） ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ） 同理 ∠A=∠C 当堂练习 1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得 到∠1=∠2的是( ) B 【解析】 选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误; 选项B中，∠1与∠2是相等的，正确; 选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误; 选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角，错误. 2.如图所示,下列推理不正确的是( ) A.∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C=180° B.∵∠1=∠2，∴AD∥BC C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD C 【解析】A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，而∠3与∠4是AB与CD被BD所截的内错角. 3.如图，在?ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由. 解：因为CE⊥AB， DF⊥AB 所以DF//EC 所以∠BDF=∠1， ∠EDF=∠3 因为ED//AC， 所以∠3=∠2 所以∠EDF=∠2 又CE平分∠ACB 所以∠1=∠2 所以∠BDF=∠EDF. 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 课堂小结 两直线平行，内错角相等 两直线平