7.5三角形的内角和定理（1）.ppt

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功 证明命题的一般步骤: 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗? 1 1 2 A B D 2 3 C (1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. 已知:如图6-9,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 例1 如图在△ABC中，∠ABC=38°, ∠ACB=62°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。 解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180° ∵ ∠B=38°, ∠C=62° ∴ ∠BAC=80° ∵∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40° 在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180° ∵∠B=38°, ∠BAD=40° ∴∠ADB=102° A B C D 这节课你学习了什么知识？ 我学习了：如何利用三角形的内角和求角的度数 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. P Q 2 3 1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500.. D C B A E A B C A B C 结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用. 用运动变化的观点理解和认识数学 在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近1800),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么? 如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么? C B A C B A 1、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线BE，CF交点O.求证： ∠BOC=90°+ A B C E F O 2 、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 1 2 3 4 证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3， 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）， 又∵∠BDC＝360°－∠1