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7.5 三角形内角和定理 第七章 平行线的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（BS） 教学课件 第1课时 三角形内角和定理 学习目标 1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程．（重点） 2.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．（难点） 导入新课 观察与思考 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 讲授新课 三角形内角和定理 一 命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？ 我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗? 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B E F 结论：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° F 总结归纳 定理：三角形的三个内角和是180° ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形: ∠A=180° –(∠B+∠C). ∠B=180°–(∠A+∠C). ∠C=180° –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180° –∠C. ∠B+∠C=180° –∠A. ∠A+∠C=180° –∠B. A B C 根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 当堂练习 1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿＿＿＿. （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿＿＿＿. 102° 40° 120° 2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？ （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° 是 不是 不是 3.解答题 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解 设∠B为x ° 则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)° 3x+x+(x+15)=180 解得 x=33 所以 3x=99 ，x+15 =48 答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°. 根据三角形的内角和等于180° 得： 三角形内角和定理 定理：三角形的内角和等于180° 课堂小结 定理的证明：作平行线，将三个内角拼成一个平角 定理的应用 见《学练优》本课时练习 课后作业 * * * * * *