7.5第2课时三角形的外角.ppt

7.5 三角形内角和定理 第七章 平行线的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（BS） 教学课件 第2课时 三角形的外角 学习目标 1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点） 2.掌握三角形内角和定理的两个推l论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．（难点） 导入新课 观察与思考 问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 1 2 3 讲授新课 三角形的外角 一 A B C D 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其他角有什么关系? A B C D 1 2 3 4 ∠1+∠4=180°； ∠1∠2； ∠1∠3； ∠1=∠2+∠3. 证明:∵∠2+∠3+∠4=180° (三角形内角和定理), ∠1+∠4=180° (平角的定义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1∠2,∠1∠3(和大于部分). 用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角形的内角和定理 直接推导出两个新定理.像这样,由一 个基本事实或定理直接推出的定理, 叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当做定理使用. A B C D 1 2 3 4 三角形内角和定理的推论: 定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1∠2,∠1∠3. 这个结论以后可以直接运用. 例1 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 典例精析 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”. 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知), ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 当堂练习 1.（河北·中考）如图，在 △ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 【解析】根据三角形外角的性质可得，∠ACD =∠B+∠A，所以∠A=∠ACD -∠B= 120°-40°= 80°. C 2.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是( ) A.∠3=2∠1+∠2 B.∠3=2∠1-∠2 C.∠3=∠1+∠2 D.∠3=180°-∠1-∠2 【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD， ∠3是△COD的外角， ∴∠3=∠2+∠BCD=∠2+∠1. C 3.如图，直线a∥b,则∠ACB=_______. 【解析】延长BC交直线a于点D， ∵直线a∥b, ∴∠ADC=∠B=50°. ∵∠ACB是△ACD的外角， ∴∠ACB=∠A+∠ADC=28°+50°=78°. 78 4.如图，已知CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＞∠B. 证明:∵CE平分∠ACD ∴∠1=∠2 ∵∠BAC＞∠1 ∴∠BAC＞∠2 ∵∠2＞∠B ∴∠BAC＞∠B 三角形的外角 外角：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角 课堂小结 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 见《学练优》本课时练习 课后作业 * * * * * *