8.1.1探索勾股定理2（课件）.ppt

再见 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 * 小店区三中 武玉梅 b a c 上节课,我们通过测量和数格子的方法探索发现了勾股定理,对下图中的直角三角形,你能验证勾股定理吗?你是如何做的?与同伴交流. 试一试,你能行 b a c b a c 方法 一:将大正方形的每个边上补上 一个边长分别为a, b ,c的直角三角形 方法 二:将大正方形分割成四个直角三角形和一个正方形. 这里所有的三角形和正方形的面积都能够求出,相信同学们可以比较容易地验证勾股定理了. a b c ∵ (a+b)2 = c2 + 4×ab÷2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可表示为___________;也可以表示为__________. c a b c a b c a b c a b c2 +4?ab÷2 (a+b)2 对比两种表示方法你能得到: 你做对了吗? ∵ c2= 4?ab÷2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为_____；也可以表示为_____________. c2 4?ab÷2-(b- a)2 c c a c a c a b b b b a 对比两种表示方法你能得到: 你做对了吗? 用下图验证勾股定理的方法,据载最早是由三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的,我国历史上将图中弦上的正方形称为弦图 你知道吗? 2002年国际数学家大会在北京召开,这届大会会标(如右图)的中央图案正是经过艺术处理的”弦图”它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们! 例1 我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶,他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400米,10秒后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 分析: (1)根据题意,画出图形. 其中A点表示小王所在的位置,C,B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400米,因此∠C是直角.此问题可以用勾股定理来解决. 400 C B A 500 例题赏析 400 C B A 500 解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2, 即 5002=BC2+4002 所以BC=300 敌方汽车10秒行驶了300米,那么它1小时行驶的距离为300×6×60=108000米,即它行驶的速度为108千米/时 你做对了吗? P M N Q O 40km 50km 30km 120km 如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三个城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是100万元/千米,该沿江高速的造价预计是多少? 试一试 如图,从电线杆离地面米处向地面拉一条长工米的缆线,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远? 6 10 我思我想我进步 c b a c b a 如下图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?说一说这个方法和本节的探索方法的联系. 总统证法 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ） A、6厘米； B、8厘米； C、80/13厘米；D、60/13厘米； 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离（ ） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 C D 补充习题1,2 3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积 解：设这个三角形为ABC，高为AD，设AB为X，则BC为（32-2X），BD是（16－x) 由勾股定理得： X2=(16-X)2 +82 即X2=256-32X+X2 +64 ∴ X=10 ∴ S?ABC=BC?AD/2=48 8 16-X x D A B C 补充习题3 4.如图在△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求⑴ △ABC的面积； ⑵斜边AB的长； ⑶斜边AB上的高CD的长。 D A B C 补充习题4 5.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取