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* 小店区三中 武玉梅 清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图上标出它们. .. (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是_____ (3)在图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗?你是怎样得到的? .. 360° 这样, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和等于360° 小亮是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线,得到∠α∠β,∠γ,∠δ,∠θ,其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ =∠3,∠δ =∠4,∠θ=∠5, O α β γ δ θ 如果广场的形状是六边形、八边形,那么还有类似的结论吗? 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和都等于360° 有类似的结论 利用多边形外角和的结论,能推导多边形内角和的结论吗?反过来呢? 能.理由是: n(n是大于或等于3的整数) 边形有n个顶点,每个顶点处的 内角及一个外角恰好组成一个平角.这样n边形的内角和与外角和为n·180°,减去n边形的外角和360,即得n边形的内角和(n-2) ·180°, 反过来也可以. 例1:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形? 解:设这个多边形是n边形. 所以, (n-2)·180°=3× 360° 解得 n=8 这个多边形是8边形。 则它的内角和是(n-2)·180°,外角和等360°. (1)一个多边形的外角都等于60°,这个多边形是_____边形? 六 (2)______边形的每个外角都等于与它相邻的内角,它每个外角的度数是________ 四 90° (3)若两个多边形的边数相差1,则它们的内角和__________外角和________ 相差180° 不变 (4)下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分,这种多边形是_____边形?为什么? 六 这三个完全相同的正多边形的内角是360°÷3= 120°, 它们的外角为180° - 120°,= 60°, 它们的边数为360°÷ 60°= 6 *
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