8.4　三元一次方程组的解法.ppt

* 七年级数学·下 新课标[人] 第八章　二元一次方程组 学习新知 检测反馈 8.4　三元一次方程组的解法 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张. 想一想 学 习 新 知 1.为解决前面的问题,如果我们设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,可以建立哪些方程呢? 想一想 x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y. 2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢? 含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 想一想 3.什么是三元一次方程组? 三元一次方程组的解法 我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢? 仿照前面学过的代入法,我们可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程: 思路总结: 从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的. 例：解三元一次方程组: 〔解析〕方程①只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组. 解:②×3+③,得11x+10z=35④， ①与④组成方程组 解这个方程组,得 把x=5,z=- 2代入②,得2×5+3y- 2=9,所以y= 因此,这个三元一次方程组的解为 例：在等式y=ax2+bx+c中,当x=- 1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值. 〔解析〕 把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组. 解:根据题意,得三元一次方程组: ②- ①,得a+b=1.④ ③- ①,得4a+b=10.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把 代入①,得c=- 5. 因此 即a,b,c的值分别为3,- 2,- 5. 1.以 为解建立一个三元一次方程,不正确的是(　　) A.3x- 4y+2z=3 B. x- y+z=- 1 C.x+y- z=- 2 D. - y- z=1 检测反馈 C　 解析:将 分别代入四个选项,只有C选项的方程两边不 相等. *