8.7.3鸡兔同笼(课件).pptVIP

* 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “鸡兔同笼”题为: ”今有雉(鸡)兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?” “鸡兔同笼”题为: ”今有雉(鸡)兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?” ⑴ “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? ⑵题中有哪些等量关系? ⑶你能解决这个有趣的问题吗? 设鸡为x 只,兔为y 只.则 解 ①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得： 2y=24 y=12 把 y=12 代入①，得：x=23 所以有鸡23只，兔12只。 X+y=35 ① 2x+4y=94 ② 解法一: (加减消元法) 原方程组的解是 x=23 y=12 解法二: 代入消元法 解：由①得，x =35- y ③ 把③代入②，得2（35- y）+4y=94 70-2y+4y=94 2y=24 y=12 把y=12代入①，得x=23 所以鸡有23只，兔子有12只． 所以原方程组的解为 x=23 y=12 例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何? 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ ⑴ 将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？ 若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？ ⑵ 题中有哪些等量关系? 议一议 思路一 思路二 继续 等量关系： 绳长— 井深=5 绳长—井深=1 1 3 1 4 解：设绳长x尺，井深y尺，则 x 3 x 4 ①—②,得 - = 4, x 3 x 4 -y=5 ① -y=1 ② x 12 =4， x =48. 将x=48代入①，得y=11. 所以绳长48尺，井深11尺. 返回 等量关系：（井深+5）× 3=绳长 （井深+1）× 4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 所以绳长48尺，井深11尺。 3(y+5)=x 4(y+1)=x 解得 x=48 y=11 返回 列一元一次方程解应用题的步骤： （1）审题； （2）设未知数，找等量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答。 列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 做一做： *