9.1.1不等式及其解集课件邹平实验中学七年级下.ppt

* 问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 9.1.1 不等式及其解集 这属于行程问题，速度、时间和路程有关系：路程=速度×时间。 如果设车速为x千米／小时，从路程的角度考虑可以得出： ＞50 从时间的角度考虑可以得出： ＜ 像上面那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意：① 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②　不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③　“≥”读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）。 9.1.1 不等式及其解集 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 9.1.1 不等式及其解集 对于不等式 ＞50来说，x=78时， ＞50,这时78就是 ＞50的解。 不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子(如x＞2),即用最简形式的不等式(如x＞a或x＜a)来表示；另一种是用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。对于一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况： 9.1.1 不等式及其解集 9.1.1 不等式及其解集 如图所示,x＞a 如图所示,x＜a 9.1.1 不等式及其解集 如图所示,x≤a 如图所示,x≥a 【例1】根据题意列不等式 ⑴ａ与３的和小于－２； ⑵ｘ的相反数与１的差不小于３； ⑶ｙ的一半比它的２倍大； ⑷ａ与ｂ的和是非负数． 【解析】⑴关键词语是“小于”；⑵关键词语是“不小于”，即是大于或等于，用“≥”表示；⑶关键词语是“大”；⑷关键词语是“非负数”，即是大于０或等于０的数，用“≥”表示。 9.1.1 不等式及其解集 9.1.1 不等式及其解集 【答案】　⑴ａ＋３＜－２　　 ⑵－ｘ－１≥３　　 ⑶ ＞２ｙ　　 ⑷ａ＋ｂ≥０ 【例２】读下列数中，哪些是不等式2ｘ－１≤３的解？哪些不是？ 　 －３，－１，０，１，1.5，２，2.5，３，3.5 【解析】利用定义，把每个值逐一代入不等式加以验算，能使不等式成立的，就是不等式的解，否则就不是。 【答案】－３，－１，０，１，1.5，２是不等式2ｘ－１≤３的解，2.5，３，3.5不是不等式2ｘ－１≤３。 9.1.1 不等式及其解集 9.1.1 不等式及其解集 【例3】在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x-1; (2) x≥-1; (3) x-1; (4) x≤-1 【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答 【答案】如图： ○ 0 -3 ⑴ ○ 0 -3 ⑶ ● 0 2 ⑵ ● 0 a ⑷ 试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集: X -3 X ≥ 2 X -3 X ≤ a 9.1.1 不等式及其解集 1.用 连接的式子叫做不等式。 2.含有　　　个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式. 3.用不等式表示下列关系： ⑴a与1的和是正数　　　　　； ⑵y的2倍与1的和大于3　　　　　　； ⑶x的一半与x的2倍的和是非正数　 　　　　　； ⑷a与b两数的和不小于3　 　 ； ⑸m不可能大于5　　　　　. 不等号 一 １次 ａ＋１＞０ ２y＋１＞３ ｘ＋２ｘ≤０ 2 1 ａ＋ｂ≥３ ｍ≤５ 7.用不等式表示图1中的解集,其中正确的是( ). A ｘ-2 B ｘ-2 C x≥-2 D x≤-2 9.1.1 不等式及其解集 Ｃ 9.1.1 不等式及其解集 D 8.下图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 （ ）. A x≤２　 B ｘ＞１ C ｘ≠０ D ｘ＜０ *