《2.2.2椭圆的几何性质》23张.ppt

2.2.2 椭圆的简单几何性质 复习回顾： 椭圆 简单的几何性质 1.范围： x ≤ ≤ ≤ ≤ , ≤1, ≤1得： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 从图像上观察： 利用方程推导： ≤ ≤ ≤ ≤ , 探究新知： 练一练 从图像上看： 探究新知： 2.对称性 2.对称性 o x y 在方程中，把　换成　，方程不变，说明： 椭圆关于　轴对称； 椭圆关于　轴对称； 椭圆关于　 点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫椭圆的中心 x -x x Y (0,0) Y -Y X -X Y -Y Q(-x,y) P(x,y) M(x,-y) N(-x,-y) 从方程上证： 探究新知： 练一练 椭圆顶点坐标为： 3.顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点. 回顾： A1(－a，0)、A2(a，0)、 B1(0，－b)、B2(0，b) 焦点坐标(±c，0) o x y A2 (a, 0) A1 (-a, 0) B2(0,b) B1(0,-b) B2(0,b) B1(0,-b) 探究新知： 长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a 短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b 焦 距 |F1F2| =2c 1 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长； 2 焦点必在长轴上； o x y B2(0,b) B1(0,-b) A2 (a, 0) A1 (-a, 0) b a c a F2 F1 注意 练一练 4.离心率： 范围 0e1 当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆． 离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率. 观察： 猜想： 证明： 探究新知： 合作探究2：你能用三角函数的知识解释，为什么 越大，椭圆越扁？ 越小，椭圆越圆吗? 合作探究1： 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？ 思考与探究 比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁? 练一练 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 离心率 关于x轴、y轴对称 关于原点对称 ≤ ≤ ≤ ≤ , 归纳新知： 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 离心率 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 ≤ ≤ ≤ ≤ , ≤ b , ≤ ≤ ≤ y - 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？ 归纳新知： 学以致用 已知椭圆方程为 则 它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于： ; 焦点坐标是： ＿＿＿; 顶点坐标是： ＿＿＿＿＿＿＿; 外切矩形的面积等于： 。 2 练一练 当堂监测： 解：由题意得: 当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是 当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是 练习 练一练 1 这节课我们学习了哪些内容？ 2 这节课我们用到了哪些思想方法？ 课堂总结： x y Ｏ A2 (a, 0) A1 (-a, 0) B2(0,b) B1(0,-b) 一个框，四个点， 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现． 数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. ——华罗庚 * * * *