《8.4三元一次方程组的解法》课件1.ppt

8.4 三元一次方程组的解法 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程； 2.会解三元一次方程组； 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 问题中含有几个未知数？有几个相等关系？ 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数. 三 三 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 你能根据等量关系列出方程吗？ x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 如何解三元一次方程组呢？ x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？ 【例】解三元一次方程组 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ 分析：方程①中只含x，z，因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组. 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 3x＋4z=7， 11x＋10z=35. x=5， z=-2. 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 因此，这个三元一次方程组的解为 x＋y－z＝6， x－3y＋2z＝1， 3x＋2y－z＝4. 解三元一次方程组 ① ② ③ 【答案】 1.三元一次方程组的解法 2.三元一次方程组的应用 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 通过本课时的学习，需要我们掌握： 速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *