《三角形梯形中位线》课件湘教版八年级下.ppt

* * 三角形的中位线 把任意一个三角形分成四个全等的三角形. 做法:连接每两边的中点. 做一做 你认为这种做法对吗? 三角形的中位线 定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. A B C D E 你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？ 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。 你能证明吗？ 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= BC 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF= EM ∴EF= BC 1、如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ） ; 10 2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是( ) 平行且相等 3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） 12cm 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结AC. ∵AH=HD，CG=GD ∴HG∥AC, HG= AC 同理 EF∥AC EF= AC ∴HG∥EF HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形. 巩固练习 B A C M N 答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m. ⑴ A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ 下 ⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。 6 10 8 3 5 4 下 (3)如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ——— 3 4.5 9 1.5 Ｐ Ａ Ｂ Ｆ Ｇ Ｅ Ｃ Ｄ 下 BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（ ） A 等腰梯形 C 菱形 D 正方形 B 矩形 C A B D O E F H G （4）在四边形ABCD中，AB=AD， 总结 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于三角形中位线定义:连接三角形两边中点第三边,且等于第三边的一半. 家庭作业 P85习题3.3 第3、4