CL2第二章-拉伸与压缩.ppt

例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 §2-2 轴向拉伸或压缩杆件的应力 一、横截面上的应力 圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同 §2-3 轴向拉伸或压缩时的强度计算 轴向拉压杆内的最大正应力: 根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算： 例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。 例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。 例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。 §2-4 轴向拉伸或压缩时的变形 纵向应变 例：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l 解: 例：一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。 例：求图示结构结点A的垂直位移。 解: 例：求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。 解: 例：图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。 解: §2-5 拉伸与压缩的静不定问题 一、静不定问题及其解法 静定问题：根据静力平衡方程即可求出全部支反力和轴力 静不定问题：未知力数目多于静力平衡方程数目。 例：求图示杆的支反力。 例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[P] 例：求图示结构结点A的垂直位移。 二、装配应力 三、温度应力 线膨胀系数 α : 单位长度的杆温度升 高1℃时杆的伸长量 例:在温度为２℃时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm，当夏天气温升为40℃时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数 α＝12.5×10-6 １／℃。 例：如图所示，ＡＣ为刚杆，1、2、3杆Ｅ、Ａ、ｌ均相同，求各杆内力值。 例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定 例：如图所示，钢柱与铜管等长为ｌ，置于二刚性平板间,受轴向压力Ｐ.钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。试导出系统所受载荷Ｐ仅由铜管承受时，所需增加的温度ΔＴ。（二者同时升温） 补: 剪 切 §1 剪切的概念和实例 构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。 §2 剪切和挤压的实用计算 一、剪切的实用计算 剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。 许用剪应力[τ]可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定 二、挤压的实用计算 假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布 挤压强度条件： 例1 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。 例2 ： 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ] =100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。 解： 变形协调条件： CL2TU22 解：变形协调条件为铜管伸长等于钢柱伸长，即 课外作业 2－3，2－4， 2－6，2－8，2－11 CL4TU1 CL4TU1 剪应力强度条件： CL4TU2 当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积 当挤压面为圆柱面时： Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即 CL4TU3 [σbs] 的数值可由试验确定。设计时可查有关手册 CL4TU4 横向应变 μ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比 或 胡克定律 Hooke’s law CL2TU10 解： ② ① CL2TU11 ② ① ② ① CL2TU12 多余约束使结构由静定变为静不定，问题由静力平衡可解变为静力平衡不可解，这只是问题的一方面。问题的另一方面是，多余约束对结构或构件的变形起着一定的限制作用，而结构或构件的变形又是与受力密切相关的，这就为求解静不定问题提供了补充条件。 因此，求解静不定