C语言(第三章).ppt

2、归纳法（递推法） “智人之法” ： 通过分析归纳，找出从变量旧值出发求新值的规律。 五、常用算法 【例一】 编程求∑i =1+2+3+4…+99+100 (i=0～100) 分析 i=0 S0= 0 (初值) i=1 S1= 0+1=S0+1 i=2 S2=1+2=S1+2 i=3 S3=1+2+3=S2+3 i=4 S4=1+2+3+4=S3+4 … … … i=n Sn=1+ 2+3+4+…+n=Sn-1+n 【例一】 编程求∑i =1+2+3+4…+n ( n ≤100) 程序： main() { int i ,n, s=0; printf(n=); scanf(%d,n); for ( i=1;i=n;i++) s=s+i; printf(Sum=%d\n,s); } 运行结果： n=100 Sum=5050 如果是 ∑i =1+1/2+1/3+…+1/n 呢？ 算法类型小结：累加型 【累加型】类型诸如 　　□+□+□+□+……+□+□ 求其前n项之和的编程题。 累加型算法 若设i为循环变量，s为前n项累加之和，则程序的基本结构为： s=0; for( i=1 ;i=n ;i++ ) s=s+□; 【例二】 编程求1－1/2+1/3－1/4+1/5－ … +1/99－1/100 分母为奇数时，相加 分母为偶数时，相减 法1：从变化规律分析…… 程序： main() { int i; float s=0; for (i=1;i=100;i++) if (i%2) s=s+1/i; else s=s-1/i; printf(Sum=%f\n,s); } 运行结果：Sum=1.000000 错在哪里？ 【例二】 编程求1－1/2+1/3－1/4+1/5－ … +1/99－1/100 法2：这是个累加型算法的编程题…… 程序： #include math.h main(); { int i ; float s=0; for (i=1;i=100;i++) s=s+pow (-1, i+1) / i ; printf(Sum=%f\n,s); } 程序： #include math.h main() { int i ,k=1; float s=0; for (i=1;i=100;i++) { s=s+ k / i ; k = -k ; } printf(Sum=%f\n,s); } 累加型算法 程序基本结构为： s=0; for( i=1;i=n;i++ ) s=s+□; 错在哪里？ 运行结果：Sum=0.688172 运行结果：Sum=1.000000 ： 【例三】 编程求n! （n由键盘输入） 分析 i=0 S0= 1=S0 (初值) i=1 S1= 1×1=S0×1 i=2 S2=1×2=S1×2 i=3 S3=1×2×3=S2×3 i=4 S4=1×2×3×4=S3×4 … … … i=n Sn=1× 2×3×4×…×n=Sn-1×n 【例三】 编程求n! （n由键盘输入） 程序： main() { int i ,n, s=1; printf(n=); scanf(%d,n); for ( i=1;i=n;i++) s=s*i; printf(Sum=%d\n,s); } 运行结果： n=5 Sum=120 运行结果： n=8 Sum=-25216 Why? 算法类型小结：阶乘型 【阶乘型】类型诸如 　　□×□×□×□×……×□×□ 求其前n项之积的编程题。 阶乘型算法 若设i为循环变量，s为前n项相乘之积，则程序的基本结构为： s=1; for( i=1 ;i=n ;i++ ) s=s*□; 【例四】 编程求∑n! =1!+2!+3!…+n! （n由键盘输入） 外循环为累加型 内循环为阶乘型 法1：从变化规律分析…… 程序： main() { int i,