列方程解应用题(二).ppt

列方程解应用题（二）  ——去括号与去分母 列方程解应用题（二） 一、解决实际问题，需要经历由“弄清题意，分析数量关系，设未知数，列方程和解方程，以及检验”等步骤组成的解题过程。 二、和差倍分问题 根据和差倍分关系解应用题 三、行程问题 1、直线行驶中的相遇和追及问题 2、环形追及问题 3、航行问题 4、火车过桥问题 和差倍分问题---式子的和差倍分关系 例1 已知2x-5的值的-3倍与-43+9的值相等，求x的值。 解析：2x-5的值的-3倍用式子表示为-3（2x-5),它与-4x+9 的值相等，可列出方程，解这个方程即可。 例2 一桶油连桶共重8千克，用去一半油后，连桶 共重4.5千克，求桶中原有油多少千克？ 解析：相等关系为：用去的油的质量+余下的油及桶的质量 =原来一桶油及桶的质量 跟踪练习 1、x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x； 2、y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y； 3、已知 的值比 的值少1，求x的值； 4、甲、乙、丙三队一起修一条公路，一共有280人， 如果甲队的人数是乙队人数的一半，丙队的人数是乙 队人数的2倍，问三队各有多少人？ 行程问题---知识浓缩 1、行程问题的基本关系式： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度，速度=路程÷时间 2、行程问题中的等量关系： （1）相遇问题中的等量关系： 甲的路程+乙的路程=甲、乙出发点之间的路程 若甲、乙同时出发，甲的时间=乙的时间 （2）追及问题中的等量关系： 快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间。 直线行驶中的相遇和追及问题 例1 甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h,一列快车从乙站开出，速度为90km/h。 （1）若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出几小时后两车相遇？ （2）若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km？ （3）若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km（此时快车在慢车的后面）？ 解析：(1)等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程 =1500km （2）等量关系：两车行驶的路程和+1500km=1800km (3)等量关系：慢车行驶的路程+1500km-快车行驶的 路程=1200km 跟踪练习 1、小明乘家门口的公共汽车赶往火车站，估计如果乘公共 汽车一直到火车站，到火车站时火车正好开出，于是在公共 汽车行驶了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车赶 往火车站，出租车的速度是公共汽车速度的2倍，结果在火 车开车前15min到达火车站，已知公共汽车的平均速度30km/h 那么小明家到火车站的路程是多少千米？ 2、一队学生去校外进行军事训练，他们以5km/h的速度行进， 走路48min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按学生行进的路线追上去，通讯员用多久时间可以追上学生队伍？ 环形追及问题 例1 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑 步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等，两 人同时同地同向出发，结果经过2min40s他们第一次相遇， 若他们同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？ 分析：环形追及问题中的等量关系（同时同地出发）： （1）同向相遇：第一次相遇快者的路程-第一次相遇慢者的路程=跑道一圈的长度； （2）反向相遇：第一次相遇快者的路程+第一次相遇慢者的路程=跑道一圈的长度 跟踪练习 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈的长 度为400m,甲的速度是6m/s,乙的速度是8m/s，如果甲、乙 两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首 次相遇？ 环形追及问题中的等量关系（同时同地出发）： （1）同向相遇：第一次相遇快者的路程-第一次相遇慢者 的路程=跑道一圈的长度； （2）反向相遇：第一次相遇快者的路程+第一次相遇慢者 的路程=跑道一圈的长度 航行问题 例1 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺 风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h，求飞机在无风时的 平均速度及两城市之间的距离。 航行问题的基本关系式： 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度， 顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速 跟踪练习 小王乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地， 共用了3h,已知船在静水中的平均速度是8km/h。水流速度为 2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地之间的距离 火车过桥问题 例1一