《圆的基本性质》课件杭州市三墩中学九年级下.ppt

余金耀 圆的基本性质 点与圆的位置关系 你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 垂直于弦的直径 及其推论 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆周角 推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 关于等积式的证明 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，弦PD交AB于C， 求证：PA2＝PC·PD 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； 例题讲解 例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 ?例2、如图，在⊙O中，AC=BD， (1)图中有哪些相等关系？ (2)如果∠1=45°，求∠2的度数。 (3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45° 　　求∠BDA的度数． △ABC的三个顶点在半径为2cm的圆上，BC=2 cm，求∠A的度数。 O D A 圆中多解问题 (3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长． (2）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长； 如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线 问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等的线段吗? 问题（2）：图中有哪些相似的三角形？ 问题（3）：若点C在圆上上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发生了改变？ O P D C B A 如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线 问题（4）：若弦AB= , ∠BAD=30°, 在点C运动的过程中,四边形ADBC的最大面积为多少?此时∠CAD等于多少度? O P D C B A 如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线 （5）：若弦AB= , ∠BAD=30°, 在点C运动的过程中, 当∠CAD等于多少度时,四边形ADBC是梯形?证明你的理由 O P D C B A 2、如图，在△ABC中，∠A＝40° O是△ABC的外心，则 ∠BOC＝ . 80° 如果O为内心，∠BOC＝ 110° C A B O 1、判断：　三点确定一个圆　（　　） 练　习 C O B A * * 余金耀 圆心 半径 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆 确定位置 确定大小 1. 圆的确定 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则： 点在圆上? d=r 点在圆内? dr 点在圆外? dr O A B C 点与圆的位置确定 Ｐ Ｐ Ｐ Ｄ Ｄ 点Ｐ在圆外 ∠BPC∠BAC 点Ｐ在圆内 ∠BPC∠BAC 点Ｐ在圆上 ∠BPC=∠BAC 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？ ∠C＝90° ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 圆是轴对称图形，每一条  都是它的对称轴. 直径所在的直线 圆是中心对称图形, 圆还具有旋转不变性. 圆的对称性 想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 观察右图，有什么等量关系？ O C D A B O C D A B O B C D A E AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC, AE＝BE 。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ O A B E 若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 变式1：AC、BD有什么关系？ 变式2：AC＝BD依然成立吗？ 变式3：EA＝____, EC=_____。 FD FB 变式4：______