《圆的对称性》课件肥城市湖屯镇初级中学九年级上.ppt

赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 通过这节课的学习,你学到了哪些知识？ * * * 圆的对称性 赵州桥主桥拱的半径是多少？ ● A B C m 圆的相关概念：弧、劣弧、优弧、半圆、弦、直径、 回忆旧知 实践探究 1 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形， 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ） X 任何一条直径所在的直线都是对称轴。 · O A B C D E 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E . 条件 CD为直径 CD⊥AB （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 结论　 AE=BE AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ 实践探究 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 证明;连接OA,OB, 做一做 5 则OA=OB. 在Rt△OAE和Rt△OBE中, ∵OA=OB，OE=OE， ∴Rt△OAE≌Rt△OBE. ∴AE=BE. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. C A E B O . D 垂径定理 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 想一想 6 CD⊥AB, 用符号表示∵ CD是直径, ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. C A E B O . D ●O ●O ●O 1、在下列哪个图中有AE=BE， A B C D （1） （2） （3） D C A B C A B E E E ┗ AC=BC，AD=BD. 随堂练习一： ⌒ ⌒ √ ⌒ ⌒ D AE=BE吗？ E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B O B A E D 2、在下列图形，符合垂径定理的条件吗？ O E 例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 A B . O 垂径定理的应用 8cm 3．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 4．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 5．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 A B O E A B O E O A B E 随堂练习二 解：如图，设半径为R，做OD⊥AB交AB弧于点C 在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. D 37.4 7.2 赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？ AB=37.4, CD=7.2 R 18.7 R-7.2 6.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 . · A B O ∟ C 5cm 3 4 7.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为　　　　. 13cm (1)题 (2)题 12 8 随堂练习三 船能过拱桥吗 8 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 拓展应用 回顾与思考 1.圆是轴对称图形. 2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3、垂径定理的应用 *