《完全平方公式》第二课时参考课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 完全平方公式 第二课时 4.完全平方公式： (a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 头平方，尾平方，积的2倍在中间。 3.平方差公式: (a+b)(a-b) = . 2.公式:（x+a)(x+b)= . x2+(a+b)x+ab a2-b2 知识复习 1.多项式与多项式相乘的法则： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 例1、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2 分析： 4a2 a b2 b 解： （ 4a2 － b2）2 =( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4 记清公式、代准数式、准确计算。 解题过程分3步： (a-b)2= a2 -2ab +b2 4a2 4a2 b2 b2 例2、运用完全平方公式计算： (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.92 解： 99.92 = (100 –0.1)2 =10000 -20+0.01 =9980.01 下列等式是否成立？说明理由。 ⑴ ⑵ (-a-b)2 (a-b)2 诊断 √ √ =(a+b)2 =(b-a)2 (-a+b)2 =(b-a)2 从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？ 添括号：a+b+c= 去括号：a+(b+c)= a+b+c a-(b+c)= a-b-c a+(b+c) a-b-c= a-(b+c) 添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号 探究 练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (2) a – b – c = a – ( ) ; (3) a - b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a - ( ). 能否用去括号法则检查添括号是否正确? b + c b + c b - c -b - c 例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. 解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 2.运用乘法公式计算: (a + 2b – 1 ) 2 ; (2x +y +z ) (2x – y – z ) 3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积. 拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值. 练习 例3 计算： (1) ( a2 + b3)2 解：原式= ( b3 a2)2 = b6 - 2 a2 b3+ a4 (a-b)2 =(b-a)2 ( a2 + b3)2 = ( a2 - b3)2 (2)(- x2y - )2 (1) 解：原式= ( x2y + )2 = x4y2 + x2y + (-a-b)2 =(a+b)2 例3 计算： (1) ( a2 + b3)2 (2)(- x2y - )2 (2) (a-b)2 =(b-a)2 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1 口答 计算: (1)(－x+2y)2;