初二数学勾股定理4[人教版].ppt

* 勾股定理 同学们认识这是什么大会的会标吗？ 弦图 1/2ab×4+(b-a)2 ∴a2+b2 =c2 a b c S= S= c2 a2+b2 =c2 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的平方 我国古代西周时期商高说法: C A B a b c 股 勾 弦 3 4 5 a2+b2= c2= （2）毕达哥拉斯定理： AC2 +BC2= AB2 Q P A C B R b c a b c a A D C D ∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b) ∴a2+b2 =c2 S梯形ABCD=1/2ab+1/2 ab+1/2 c2 =ab+1/2 c2 a b c a b c b c a b c a ∴a2+b2 =c2 试一试: S= 1/2ab×4+ c2 S= (a+b)(a+b) a b a a a b b b c c 你来试一试 例1：已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a. (1)、若a=2,b=4,求c. 解：∵ 在△ABC中，∠C=90° a=2, b=3 ∴ c2 = a2 + b2 =22+42 =20 ∴ c= √20 =2 √ 5 (舍负值) 解： ∵ 在△ABC中， ∠C=90°b= √ 2 ,c=3 ∴ a2 = c2 ﹣b2 = 32 –(√ 2 )2 = 7 ∴ a= √ 7 (舍负值） (2) 若b= √ 2, c=3 ,求a 例2：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离AB（精确到0.01米） C A B 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° BC=2.16 ，CA=5.41 根据勾股定理，得 AB=√ AC2 - BC2 =√ 5.412-2.162 ≈4.96（米） 思维拓展： 有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？ A C B b a c 45° A C B b a c 30° a:b:c=1:1:√2 a:b:c=1:√3:2 1、判断题： 1）、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 2)、直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5 3）、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25，则△ABC 　　　是直角三角形 4）、 △ABC是三边之比为1:1:√2 ，则△ABC是直角　　　三角形 5）、等边三角形高为2 √3cm,则它的边长是3cm (√ ) (√ ) (X ) (X ) (X ) 实践与探索 c a b S1 S2 S3 ∵ a2+b2 =c2 ∴ S1=S2+S3 2、探究下面三个圆面积之间的关系 *