别新玲双曲线的定义及标准方程.ppt

EX3、双曲线　　　　　　　　上一点Ｍ， Ｎ是ＭＦ1的中点，则ＯＮ的长 EX4、设Ｆ1和Ｆ2为双曲线　　　　　　　的两个焦点，点Ｐ在双曲线上，且满足　　　　　  则　　　　 的面积是· 定义 图 象 方 程 焦 点 a.b.c的关系 y o x F1 F2 · · y o F1 F2 · · |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) o F1 F2 · · · o 考纲要求: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 2.?能根据题设条件求出双曲线的方程，并能研究其简单几何性质. 3.理解数形结合的思想. 一、双曲线的定义: 到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距. （1）2a2c ； （2）2a0 ； （3）双曲线是两支曲线 注意 F2 F1 M 二、双曲线的标准方程: 其中c2=a2+b2 焦点是 (-c,0)和(c,0) 焦点是 (0,-c)和(0,c) O y x F2 F1 M O M F2 F1 x y x y O 标准方程 焦点坐标 图 形 x y O (-c,0)和(c,0) (0,-c)和(0,c) 范 围 对称性 顶 点 x≥a或x≤-a y≥a或y≤-a 坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫双曲线的中心. A1(-a,0)和A2(a,0) A1A2叫实轴, B1B2叫虚轴, 且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b F2 A1(0,-a)和A2(0,a) 渐近线 离心率 e= （e1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔） F1 F2 F1 (5)过(2,3), ; 【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程: (1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, ; (2)焦点在x轴上,焦距为16, ; (3)过(-6,0), ; (4)以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点; 求双曲线的标准方程基本步骤: ⑴定位 ⑵定型 ⑶定量 EX1.如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 方程mx2+ny2=1表示双曲线 ? mn0 · · · Ｏ Ｆ1 Ｍ Ｆ2 · Ｆ1· · Ｆ2 Ｐ 6、根据下列条件求双曲线方程 （1）与双曲线 有共同渐近线 且过点 （2）与双曲线 有公共焦点且 过点 法一：（1）双曲线 的渐近线为 令x=-3，y=±4，因 故点（-3， ）在射线 及x轴负半轴之间， ∴ 双曲线焦点在x轴上 设双曲线方程为 解之得： ∴ 双曲线方程为 （2）设双曲线方程为 （a0，b0） 解之得： ∴ 双曲线方程为 法二：（1）设双曲线方程为 （λ≠0） ∴ ∴ 双曲线方程为 (2)设双曲线方程为 ∴ 解之得：k=4 ∴ 双曲线方程为 重要结论 双曲线 的焦点到相应的顶点 之间的距离为: 双曲线 的焦准距(焦点到相应 准线的距离)长为: 【题型1 】双曲线的定义及应用 例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到 F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 C (2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2 , C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, 则动圆圆心M的轨迹是____ A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2m C 【题型2 】双曲线的标准方程 双曲线的渐近线的意义，共渐近线的双曲线系 【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦 点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程. y2-x2=24 【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在 坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1), 若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线 平行,求此双曲线的方程. 9x2-y2=80 例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和 虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线 方程和离心率 【题型3 】双曲线的几何性质 【题型4 】焦半径公式的应用 【题型4 】焦半径公式的应用 【题型5 】双曲线的综合应用 例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的 时间比在B